გადაწყვიტეთ (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

შეფასება

$$55-34\sqrt{2}\approx 6.916738879$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 25 და 2, რათა მიიღოთ 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 50 და 16, რათა მიიღოთ 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

შეკრიბეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

11-6\sqrt{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

გამოაკელით 11 66-ს 55-ის მისაღებად.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ -40\sqrt{2} და 6\sqrt{2}, რათა მიიღოთ -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

დაშლა

$$55-34\sqrt{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 25 და 2, რათა მიიღოთ 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 50 და 16, რათა მიიღოთ 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

შეკრიბეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

11-6\sqrt{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

გამოაკელით 11 66-ს 55-ის მისაღებად.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ -40\sqrt{2} და 6\sqrt{2}, რათა მიიღოთ -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$