გადაწყვიტეთ (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5+a\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

დააჯგუფეთ 10a და a, რათა მიიღოთ 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

გამოაკელით 8 25-ს 17-ის მისაღებად.

$$17+11a+a^{2}=a$$

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

დააჯგუფეთ 11a და -a, რათა მიიღოთ 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}+10a+17=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 10-ით b და 17-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -68-ს.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

აიღეთ 32-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 4\sqrt{2}-ს.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

გაყავით -10+4\sqrt{2} 2-ზე.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{2} -10-ს.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

გაყავით -10-4\sqrt{2} 2-ზე.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5+a\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

დააჯგუფეთ 10a და a, რათა მიიღოთ 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

დააჯგუფეთ 11a და -a, რათა მიიღოთ 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$10a+a^{2}=8-25$$

გამოაკელით 25 8-ს -17-ის მისაღებად.

$$10a+a^{2}=-17$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

მიუმატეთ -17 25-ს.

$$a^{2}+10a+25=8$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+10a+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

გაამარტივეთ.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$