გადაწყვიტეთ (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 40-m 20+2m-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

გამოაკელით 120 ორივე მხარეს.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

გამოაკელით 120 800-ს 680-ის მისაღებად.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 60-ით b და 680-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 3600 5440-ს.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 9040-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -60 4\sqrt{565}-ს.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

გაყავით -60+4\sqrt{565} -4-ზე.

$$m=15-\sqrt{565}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{565} -60-ს.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

გაყავით -60-4\sqrt{565} -4-ზე.

$$m=\sqrt{565}+15$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 40-m 20+2m-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

გამოაკელით 800 ორივე მხარეს.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

გამოაკელით 800 120-ს -680-ის მისაღებად.

$$60m-2m^{2}=-680$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

გაყავით 60 -2-ზე.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

გაყავით -680 -2-ზე.

$$m^{2}-30m=340$$

გაყავით -30, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -15-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -15-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

მიუმატეთ 340 225-ს.

$$m^{2}-30m+225=565$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-30m+225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

გაამარტივეთ.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

მიუმატეთ 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$