გადაწყვიტეთ (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=22$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-8 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x-2 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

დააჯგუფეთ 12x და 12x, რათა მიიღოთ 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

გამოაკელით 4 -40-ს -44-ის მისაღებად.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 24-ით b და -44-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 576 -176-ს.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±20}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 20-ს.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±20}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -24-ს.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

გაყავით -44 -2-ზე.

$$x=22$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=22$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-8 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x-2 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

დააჯგუფეთ 12x და 12x, რათა მიიღოთ 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

დაამატეთ 40 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

შეკრიბეთ 4 და 40, რათა მიიღოთ 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

გაყავით 24 -1-ზე.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

გაყავით 44 -1-ზე.

$$x^{2}-24x=-44$$

გაყავით -24, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -12-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -12-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

მიუმატეთ -44 144-ს.

$$x^{2}-24x+144=100$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-24x+144. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

გაამარტივეთ.

$$x-12=10 x-12=-10$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=22 x=2$$