გადაწყვიტეთ (4x-7)(2x-4)=84+4x^2-32x

$$( 4 x - 7 ) ( 2 x - 4 ) = 84 + 4 x ^ { 2 } - 32 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-7 2x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

გამოაკელით 84 ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

გამოაკელით 84 28-ს -56-ის მისაღებად.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

დაამატეთ 32x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

დააჯგუფეთ -30x და 32x, რათა მიიღოთ 2x.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$2x^{2}+x-28=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-7 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+x-28, როგორც \left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(2x-7\right)+4\left(2x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-7=0 და x+4=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-7 2x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

გამოაკელით 84 ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

გამოაკელით 84 28-ს -56-ის მისაღებად.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

დაამატეთ 32x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

დააჯგუფეთ -30x და 32x, რათა მიიღოთ 2x.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 2-ით b და -56-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+896}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 4 896-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

აიღეთ 900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±30}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-2±30}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±30}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 30-ს.

$$x=\frac{28}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{28}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±30}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 30 -2-ს.

$$x=-\frac{32}{8}$$

გაყავით -32 8-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-7 2x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-30x+28-4x^{2}=84-32x$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x+28=84-32x$$

დაამატეთ 32x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-30x+28+32x=84$$

დააჯგუფეთ -30x და 32x, რათა მიიღოთ 2x.

$$4x^{2}+2x+28=84$$

გამოაკელით 28 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+2x=84-28$$

გამოაკელით 28 84-ს 56-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+2x=56$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{56}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{56}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{56}{4}$$

გაყავით 56 4-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=14$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ 14 \frac{1}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$