გადაწყვიტეთ (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x+3-ზე.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

დააჯგუფეთ -24x და -2x, რათა მიიღოთ -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

გამოაკელით 6 9-ს 3-ის მისაღებად.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 16x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -26.

$$a=-24 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 16x^{2}-26x+3, როგორც \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

8x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-3=0 და 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x+3-ზე.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

დააჯგუფეთ -24x და -2x, რათა მიიღოთ -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

გამოაკელით 6 9-ს 3-ის მისაღებად.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 16-ით a, -26-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -64-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 676 -192-ს.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26-ის საპირისპიროა 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{26±22}{32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 26 22-ს.

$$x=\frac{48}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{48}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{26±22}{32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 26-ს.

$$x=\frac{4}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x+3-ზე.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

დააჯგუფეთ -24x და -2x, რათა მიიღოთ -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

გამოაკელით 6 9-ს 3-ის მისაღებად.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$16x^{2}-26x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

16-ზე გაყოფა აუქმებს 16-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-26}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

გაყავით -\frac{13}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{16} \frac{169}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

მიუმატეთ \frac{13}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$