გადაწყვიტეთ (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

დააჯგუფეთ 16x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 15-ით a, -8-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 64 -120-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

აიღეთ -56-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2i\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

გაყავით 8+2i\sqrt{14} 30-ზე.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{14} 8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

გაყავით 8-2i\sqrt{14} 30-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

დააჯგუფეთ 16x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

გამოაკელით 1 -1-ს -2-ის მისაღებად.

$$15x^{2}-8x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 15-ზე.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15-ზე გაყოფა აუქმებს 15-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

გაყავით -\frac{8}{15}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{15}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{15}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{15} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{15} \frac{16}{225}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

მიუმატეთ \frac{4}{15} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$