გადაწყვიტეთ (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4x+6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

დააჯგუფეთ 48x და -2x, რათა მიიღოთ 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

გამოაკელით 3 36-ს 33-ის მისაღებად.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 16x^{2}+ax+bx+33. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 46.

$$a=22 b=24$$

ხელახლა დაწერეთ 16x^{2}+46x+33, როგორც \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

2x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 8x+11 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 8x+11=0 და 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4x+6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

დააჯგუფეთ 48x და -2x, რათა მიიღოთ 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

გამოაკელით 3 36-ს 33-ის მისაღებად.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 16-ით a, 46-ით b და 33-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -64-ზე 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 2116 -2112-ს.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-46±2}{32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -46 2-ს.

$$x=-\frac{44}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-44}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{11}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-46±2}{32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -46-ს.

$$x=-\frac{48}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-48}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4x+6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

დააჯგუფეთ 48x და -2x, რათა მიიღოთ 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

გამოაკელით 36 3-ს -33-ის მისაღებად.

$$16x^{2}+46x=-33$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16-ზე გაყოფა აუქმებს 16-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{46}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

გაყავით \frac{23}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{23}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{23}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{23}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

მიუმატეთ -\frac{33}{16} \frac{529}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

გამოაკელით \frac{23}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$