გადაწყვიტეთ (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x+3 7x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

გამოაკელით 2 15-ს 13-ის მისაღებად.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 28-ით a, 41-ით b და 13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

აიყვანეთ კვადრატში 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

გაამრავლეთ -112-ზე 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

მიუმატეთ 1681 -1456-ს.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-41±15}{56} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -41 15-ს.

$$x=-\frac{26}{56}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-26}{56} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{13}{28}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-41±15}{56} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 -41-ს.

$$x=-\frac{56}{56}$$

გაყავით -56 56-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x+3 7x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

გამოაკელით 15 2-ს -13-ის მისაღებად.

$$28x^{2}+41x=-13$$

ორივე მხარე გაყავით 28-ზე.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28-ზე გაყოფა აუქმებს 28-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

გაყავით \frac{41}{28}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{41}{56}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{41}{56}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{41}{56} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

მიუმატეთ -\frac{13}{28} \frac{1681}{3136}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

გამოაკელით \frac{41}{56} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$