გადაწყვიტეთ (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

შეფასება

$$10v^{2}-3v-2$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 4v^{2} და 6v^{2}, რათა მიიღოთ 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

გამოაკელით 7 5-ს -2-ის მისაღებად.

$$10v^{2}-2-3v$$

მამრავლი

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 4v^{2} და 6v^{2}, რათა მიიღოთ 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

გამოაკელით 7 5-ს -2-ის მისაღებად.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 9 80-ს.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{89}-ს.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{89} 3-ს.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3+\sqrt{89}}{20} x_{1}-ისთვის და \frac{3-\sqrt{89}}{20} x_{2}-ისთვის.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$