გადაწყვიტეთ (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

გადაამრავლეთ 4 და 6, რათა მიიღოთ 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -24 k^{2}-1-ზე.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

დააჯგუფეთ 16k^{2} და -24k^{2}, რათა მიიღოთ -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-8k^{2}=-24$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

გაყავით -24 -8-ზე 3-ის მისაღებად.

$$k^{2}=3$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაშალეთ \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

გადაამრავლეთ 4 და 6, რათა მიიღოთ 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -24 k^{2}-1-ზე.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

დააჯგუფეთ 16k^{2} და -24k^{2}, რათა მიიღოთ -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -8-ით a, 0-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 32-ზე 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 768-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} როცა ± პლიუსია.

$$k=-\sqrt{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} როცა ± მინუსია.

$$k=\sqrt{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$