გადაწყვიტეთ (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

შეფასება

$$2b\left(2a+3b\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4a+2b 4a-3b-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2}-4ab-6b^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 16a^{2} და -16a^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ -25b^{2} და 6b^{2}, რათა მიიღოთ -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

დააჯგუფეთ -19b^{2} და 25b^{2}, რათა მიიღოთ 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

დაშლა

$$4ab+6b^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4a+2b 4a-3b-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2}-4ab-6b^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 16a^{2} და -16a^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ -25b^{2} და 6b^{2}, რათა მიიღოთ -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

დააჯგუფეთ -19b^{2} და 25b^{2}, რათა მიიღოთ 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$