გადაწყვიტეთ (32t^2)^frac{6{5}}

$$( 32 t ^ { 2 } ) ^ { \frac { 6 } { 5 } }$$

შეფასება

$$64t^{\frac{12}{5}}$$

ამონახსნის ეტაპები

დაშალეთ \left(32t^{2}\right)^{\frac{6}{5}}.

$$32^{\frac{6}{5}}\left(t^{2}\right)^{\frac{6}{5}}$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და \frac{6}{5} რომ მიიღოთ \frac{12}{5}.

$$32^{\frac{6}{5}}t^{\frac{12}{5}}$$

გამოთვალეთ\frac{6}{5}-ის 32 ხარისხი და მიიღეთ 64.

$$64t^{\frac{12}{5}}$$

დიფერენცირება t-ის მიმართ

$$\frac{768t^{\frac{7}{5}}}{5}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{6}{5}\times \left(32t^{2}\right)^{\frac{6}{5}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(32t^{2})$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{6}{5}\sqrt[5]{32t^{2}}\times 2\times 32t^{2-1}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{384}{5}t^{1}\sqrt[5]{32t^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{384}{5}t\sqrt[5]{32t^{2}}$$