გადაწყვიტეთ (3x-4)(x+1)=20

$$( 3 x - 4 ) ( x + 1 ) = 20$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-4 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-x-4=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-x-4-20=0$$

გამოაკელით 20 -4-ს -24-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-x-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -1-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 1 288-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±17}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 17-ს.

$$x=\frac{18}{6}$$

გაყავით 18 6-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±17}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 1-ს.

$$x=-\frac{16}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{8}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-4 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-x-4=20$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-x=20+4$$

შეკრიბეთ 20 და 4, რათა მიიღოთ 24.

$$3x^{2}-x=24$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

გაყავით 24 3-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

გაყავით -\frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ 8 \frac{1}{36}-ს.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$