გადაწყვიტეთ (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

დააჯგუფეთ -24x და -6x, რათა მიიღოთ -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

გამოაკელით 9 16-ს 7-ის მისაღებად.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 8x^{2}+ax+bx+7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -30.

$$a=-28 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 8x^{2}-30x+7, როგორც \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

4x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-7=0 და 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

დააჯგუფეთ -24x და -6x, რათა მიიღოთ -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

გამოაკელით 9 16-ს 7-ის მისაღებად.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -30-ით b და 7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 900 -224-ს.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

აიღეთ 676-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30-ის საპირისპიროა 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±26}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 30 26-ს.

$$x=\frac{56}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{56}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±26}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 26 30-ს.

$$x=\frac{4}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

დააჯგუფეთ -24x და -6x, რათა მიიღოთ -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

გამოაკელით 9 16-ს 7-ის მისაღებად.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$8x^{2}-30x=-7$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

გაყავით -\frac{15}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{15}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{15}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{15}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{7}{8} \frac{225}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

მიუმატეთ \frac{15}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$