გადაწყვიტეთ (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-1 x^{2}+4-ზე.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-1 8x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

გამოაკელით 24x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -24x^{2}, რათა მიიღოთ -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

დაამატეთ 17x ორივე მხარეს.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

დააჯგუფეთ 12x და 17x, რათა მიიღოთ 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

გამოაკელით 3 -4-ს -7-ის მისაღებად.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

გადაალაგეთ განტოლების წევრები, რათა მიიღოს სტანდარტული ფორმა. განალაგეთ წევრები უდიდესი ხარისხიდან უმცირეს ხარისხამდე თანმიმდევრობით.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-7 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 3. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 x-1-ზე 3x^{2}-22x+7-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, -22 b-თვის და 7 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

ამოხსენით განტოლება 3x^{2}-22x+7=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$