გადაწყვიტეთ (3x+1)(3x-1)+(x-2)^2/2=1-2x

$$( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = 1 - 2 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 3x+1-ზე.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x+2 3x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

დააჯგუფეთ 18x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

შეკრიბეთ -2 და 4, რათა მიიღოთ 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$19x^{2}+2-4x+4x=2$$

დააჯგუფეთ -4x და 4x, რათა მიიღოთ 0.

$$19x^{2}+2=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$19x^{2}=2-2$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$19x^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 19-ზე. თუ ნულს გავყოფთ ნებისმიერ არანულოვან რიცხვზე, მივიღებთ ნულს.

$$x^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=0 x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 3x+1-ზე.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x+2 3x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

დააჯგუფეთ 18x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

შეკრიბეთ -2 და 4, რათა მიიღოთ 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$19x^{2}+2-4x-2=-4x$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$19x^{2}-4x=-4x$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$19x^{2}-4x+4x=0$$

დააჯგუფეთ -4x და 4x, რათა მიიღოთ 0.

$$19x^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 19-ზე. თუ ნულს გავყოფთ ნებისმიერ არანულოვან რიცხვზე, მივიღებთ ნულს.

$$x^{2}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

აიღეთ 0^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x=0$$