გადაწყვიტეთ (3x+1)^frac{-1{3}}

$$( 3 x + 1 ) ^ { \frac { - 1 } { 3 } }$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\frac{1}{\left(3x+1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{3}\left(3x^{1}+1\right)^{-\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}\left(3x^{1}+1\right)^{-\frac{4}{3}}\times 3x^{1-1}$$

გაამარტივეთ.

$$-x^{0}\left(3x^{1}+1\right)^{-\frac{4}{3}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(3x+1\right)^{-\frac{4}{3}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$-\left(3x+1\right)^{-\frac{4}{3}}$$

შეფასება

$$\frac{1}{\sqrt[3]{3x+1}}$$