გადაწყვიტეთ (3-sqrt{2})(k/sqrt{2}-3)=k

$$( 3 - \sqrt { 2 } ) ( \frac { k } { \sqrt { 2 } } - 3 ) = k$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=15\sqrt{2}+18\approx 39.213203436$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{k}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\left(3-\sqrt{2}\right)\left(\frac{k\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\right)=k$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\left(3-\sqrt{2}\right)\left(\frac{k\sqrt{2}}{2}-3\right)=k$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 3-\sqrt{2}-ის თითოეული წევრი \frac{k\sqrt{2}}{2}-3-ის თითოეულ წევრზე.

$$3\times \frac{k\sqrt{2}}{2}-9-\sqrt{2}\times \frac{k\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{2}=k$$

გამოხატეთ 3\times \frac{k\sqrt{2}}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{3k\sqrt{2}}{2}-9-\sqrt{2}\times \frac{k\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{2}=k$$

გამოხატეთ \sqrt{2}\times \frac{k\sqrt{2}}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{3k\sqrt{2}}{2}-9-\frac{\sqrt{2}k\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{2}=k$$

რადგან \frac{3k\sqrt{2}}{2}-სა და \frac{\sqrt{2}k\sqrt{2}}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{3k\sqrt{2}-\sqrt{2}k\sqrt{2}}{2}-9+3\sqrt{2}=k$$

შეასრულეთ გამრავლება 3k\sqrt{2}-\sqrt{2}k\sqrt{2}-ში.

$$\frac{3k\sqrt{2}-2k}{2}-9+3\sqrt{2}=k$$

გამოაკელით k ორივე მხარეს.

$$\frac{3k\sqrt{2}-2k}{2}-9+3\sqrt{2}-k=0$$

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$\frac{3k\sqrt{2}-2k}{2}+3\sqrt{2}-k=9$$

გამოაკელით 3\sqrt{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{3k\sqrt{2}-2k}{2}-k=9-3\sqrt{2}$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$3k\sqrt{2}-2k-2k=18-6\sqrt{2}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$3\sqrt{2}k-2k-2k=-6\sqrt{2}+18$$

დააჯგუფეთ -2k და -2k, რათა მიიღოთ -4k.

$$3\sqrt{2}k-4k=-6\sqrt{2}+18$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(3\sqrt{2}-4\right)k=-6\sqrt{2}+18$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(3\sqrt{2}-4\right)k=18-6\sqrt{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 3\sqrt{2}-4-ზე.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-4\right)k}{3\sqrt{2}-4}=\frac{18-6\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-4}$$

3\sqrt{2}-4-ზე გაყოფა აუქმებს 3\sqrt{2}-4-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{18-6\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-4}$$

გაყავით -6\sqrt{2}+18 3\sqrt{2}-4-ზე.

$$k=15\sqrt{2}+18$$