გადაწყვიტეთ (3+i2)*X=(2+i4)*(2-i3)

$$( 3 + i 2 ) \times X = ( 2 + i 4 ) \times ( 2 - i 3 )$$

ამოხსნა X-ისთვის

$$X=4-2i$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 2+4i და 2-3i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\left(3+2i\right)X=2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)i^{2}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\left(3+2i\right)X=2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)\left(-1\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)\left(-1\right)-ში.

$$\left(3+2i\right)X=4-6i+8i+12$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 4-6i+8i+12-ში.

$$\left(3+2i\right)X=4+12+\left(-6+8\right)i$$

შეასრულეთ მიმატება 4+12+\left(-6+8\right)i-ში.

$$\left(3+2i\right)X=16+2i$$

ორივე მხარე გაყავით 3+2i-ზე.

$$X=\frac{16+2i}{3+2i}$$

გაამრავლეთ \frac{16+2i}{3+2i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 3-2i.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{13}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 16+2i და 3-2i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$X=\frac{16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$X=\frac{16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

შეასრულეთ გამრავლება 16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)-ში.

$$X=\frac{48-32i+6i+4}{13}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 48-32i+6i+4-ში.

$$X=\frac{48+4+\left(-32+6\right)i}{13}$$

შეასრულეთ მიმატება 48+4+\left(-32+6\right)i-ში.

$$X=\frac{52-26i}{13}$$

გაყავით 52-26i 13-ზე 4-2i-ის მისაღებად.

$$X=4-2i$$