გადაწყვიტეთ (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

შეფასება

$$10\sqrt{2}+3\approx 17.142135624$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

შეკრიბეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 11.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 2-\sqrt{2}-ზე.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

გამოაკელით 8 11-ს 3-ის მისაღებად.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ 6\sqrt{2} და 4\sqrt{2}, რათა მიიღოთ 10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$