გადაწყვიტეთ (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

მამრავლი

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-10x^{2}+51x+22$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -10x^{2}+ax+bx+22. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 51.

$$a=55 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ -10x^{2}+51x+22, როგორც \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

-5x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-11 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 40-ზე 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

მიუმატეთ 2601 880-ს.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

აიღეთ 3481-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-51±59}{-20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -51 59-ს.

$$x=\frac{8}{-20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{-20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-51±59}{-20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 59 -51-ს.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-110}{-20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{11}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{2}{5} x_{1}-ისთვის და \frac{11}{2} x_{2}-ისთვის.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{11}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

გაამრავლეთ \frac{-5x-2}{-5}-ზე \frac{-2x+11}{-2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -5-ზე -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 10 -10 და 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

შეფასება

$$22+51x-10x^{2}$$