გადაწყვიტეთ (20-5x)(6-x)=12.5*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 12.5 \times 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-5x 6-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$120-50x+5x^{2}=12.5\times 6$$

გადაამრავლეთ 12.5 და 6, რათა მიიღოთ 75.

$$120-50x+5x^{2}=75$$

გამოაკელით 75 ორივე მხარეს.

$$120-50x+5x^{2}-75=0$$

გამოაკელით 75 120-ს 45-ის მისაღებად.

$$45-50x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-50x+45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -50-ით b და 45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\times 45}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 45.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-900}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 2500 -900-ს.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

აიღეთ 1600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±40}{2\times 5}$$

-50-ის საპირისპიროა 50.

$$x=\frac{50±40}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{50±40}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±40}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 50 40-ს.

$$x=\frac{90}{10}$$

გაყავით 90 10-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±40}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40 50-ს.

$$x=\frac{10}{10}$$

გაყავით 10 10-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-5x 6-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$120-50x+5x^{2}=12.5\times 6$$

გადაამრავლეთ 12.5 და 6, რათა მიიღოთ 75.

$$120-50x+5x^{2}=75$$

გამოაკელით 120 ორივე მხარეს.

$$-50x+5x^{2}=75-120$$

გამოაკელით 120 75-ს -45-ის მისაღებად.

$$-50x+5x^{2}=-45$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=-45$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=-\frac{45}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=-\frac{45}{5}$$

გაყავით -50 5-ზე.

$$x^{2}-10x=-\frac{45}{5}$$

გაყავით -45 5-ზე.

$$x^{2}-10x=-9$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

მიუმატეთ -9 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=4 x-5=-4$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=1$$