გადაწყვიტეთ (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$x=16$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-3x 12-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

გამოაკელით 112 ორივე მხარეს.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

გამოაკელით 112 240-ს 128-ის მისაღებად.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -56-ით b და 128-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 3136 -1536-ს.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

აიღეთ 1600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

-56-ის საპირისპიროა 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{56±40}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 56 40-ს.

$$x=\frac{96}{6}$$

გაყავით 96 6-ზე.

$$x=16$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{56±40}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40 56-ს.

$$x=\frac{16}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{8}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-3x 12-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

გამოაკელით 240 ორივე მხარეს.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

გამოაკელით 240 112-ს -128-ის მისაღებად.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

გაყავით -\frac{56}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{28}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{28}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{28}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{128}{3} \frac{784}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

მიუმატეთ \frac{28}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$