გადაწყვიტეთ (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეკრიბეთ 30 და 100, რათა მიიღოთ 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-40 3x-50-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x^{2}-220x+2000 130-ზე.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

გადაამრავლეთ 2000 და 1000, რათა მიიღოთ 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

შეკრიბეთ 260000 და 2000000, რათა მიიღოთ 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

გამოაკელით 64000 ორივე მხარეს.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

გამოაკელით 64000 2260000-ს 2196000-ის მისაღებად.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 780-ით a, -28600-ით b და 2196000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

აიყვანეთ კვადრატში -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

გაამრავლეთ -3120-ზე 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

მიუმატეთ 817960000 -6851520000-ს.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

აიღეთ -6033560000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600-ის საპირისპიროა 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 28600 200i\sqrt{150839}-ს.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

გაყავით 28600+200i\sqrt{150839} 1560-ზე.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 200i\sqrt{150839} 28600-ს.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

გაყავით 28600-200i\sqrt{150839} 1560-ზე.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეკრიბეთ 30 და 100, რათა მიიღოთ 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-40 3x-50-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x^{2}-220x+2000 130-ზე.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

გადაამრავლეთ 2000 და 1000, რათა მიიღოთ 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

შეკრიბეთ 260000 და 2000000, რათა მიიღოთ 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

გამოაკელით 2260000 ორივე მხარეს.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

გამოაკელით 2260000 64000-ს -2196000-ის მისაღებად.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

ორივე მხარე გაყავით 780-ზე.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

780-ზე გაყოფა აუქმებს 780-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-28600}{780} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 260-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2196000}{780} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 60-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

გაყავით -\frac{110}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{55}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{55}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{55}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{36600}{13} \frac{3025}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

მიუმატეთ \frac{55}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$