გადაწყვიტეთ (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-4 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5-x 4-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

გამოაკელით 20 16-ს -4-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

დაამატეთ 9x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

დააჯგუფეთ -12x და 9x, რათა მიიღოთ -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

მიუმატეთ 9 16-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 5-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 3-ს.

$$x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-4 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5-x 4-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

დაამატეთ 9x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

დააჯგუფეთ -12x და 9x, რათა მიიღოთ -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x=20-16$$

გამოაკელით 16 20-ს 4-ის მისაღებად.

$$x^{2}-3x=4$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 4 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-1$$