გადაწყვიტეთ (2x-3)*(x+1)=3

$$( 2 x - 3 ) \cdot ( x + 1 ) = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-3 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-x-3=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x-3-3=0$$

გამოაკელით 3 -3-ს -6-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -1-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 48-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±7}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 7-ს.

$$x=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±7}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 1-ს.

$$x=-\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-3 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-x-3=3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x=3+3$$

შეკრიბეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$2x^{2}-x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ 3 \frac{1}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$