გადაწყვიტეთ (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-1 1+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+2-ზე.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+6 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და 3x^{2}, რათა მიიღოთ 7x^{2}.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

გამოაკელით 12 -1-ს -13-ის მისაღებად.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 x^{2}-2x+1-ზე.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

გამოაკელით 7x^{2} ორივე მხარეს.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

დააჯგუფეთ 7x^{2} და -7x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-13=-14x+7$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-14x+7=-13$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$-14x=-13-7$$

გამოაკელით 7 -13-ს -20-ის მისაღებად.

$$-14x=-20$$

ორივე მხარე გაყავით -14-ზე.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{-14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და -2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{10}{7}$$