გადაწყვიტეთ (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-1 -3x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

დააჯგუფეთ -6x და 11x, რათა მიიღოთ 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

დააჯგუფეთ 11x და -5x, რათა მიიღოთ 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

გამოაკელით 4 -4-ს -8-ის მისაღებად.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6-ით a, 6-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 36 -192-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ -156-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2i\sqrt{39}-ს.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

გაყავით -6+2i\sqrt{39} -12-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{39} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

გაყავით -6-2i\sqrt{39} -12-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-1 -3x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

დააჯგუფეთ -6x და 11x, რათა მიიღოთ 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

დააჯგუფეთ 11x და -5x, რათა მიიღოთ 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

შეკრიბეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6-ზე გაყოფა აუქმებს -6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

გაყავით 6 -6-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{3} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$