გადაწყვიტეთ (2x)^2+1^2=x^2

$$( 2 x ) ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx -0-0.577350269i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx 0.577350269i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+1^{2}=x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}+1^{2}=x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$4x^{2}+1=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+1-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+1=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$3x^{2}=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$x^{2}=-\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+1^{2}=x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}+1^{2}=x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$4x^{2}+1=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+1-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 0-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

აიღეთ -12-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}i}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2\sqrt{3}i}{6} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2\sqrt{3}i}{6} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$