გადაწყვიტეთ (2x+4)^2+2(2x+4)-3=0

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } + 2 ( 2 x + 4 ) - 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+16x+16+2\left(2x+4\right)-3=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 2x+4-ზე.

$$4x^{2}+16x+16+4x+8-3=0$$

დააჯგუფეთ 16x და 4x, რათა მიიღოთ 20x.

$$4x^{2}+20x+16+8-3=0$$

შეკრიბეთ 16 და 8, რათა მიიღოთ 24.

$$4x^{2}+20x+24-3=0$$

გამოაკელით 3 24-ს 21-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+20x+21=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=4\times 21=84$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=6 b=14$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}+20x+21, როგორც \left(4x^{2}+6x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(14x+21\right)$$

2x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x+3=0 და 2x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{7}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+16x+16+2\left(2x+4\right)-3=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 2x+4-ზე.

$$4x^{2}+16x+16+4x+8-3=0$$

დააჯგუფეთ 16x და 4x, რათა მიიღოთ 20x.

$$4x^{2}+20x+16+8-3=0$$

შეკრიბეთ 16 და 8, რათა მიიღოთ 24.

$$4x^{2}+20x+24-3=0$$

გამოაკელით 3 24-ს 21-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+20x+21=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 20-ით b და 21-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 21}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 400 -336-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±8}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-20±8}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±8}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 8-ს.

$$x=-\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±8}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -20-ს.

$$x=-\frac{28}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-28}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{7}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+16x+16+2\left(2x+4\right)-3=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 2x+4-ზე.

$$4x^{2}+16x+16+4x+8-3=0$$

დააჯგუფეთ 16x და 4x, რათა მიიღოთ 20x.

$$4x^{2}+20x+16+8-3=0$$

შეკრიბეთ 16 და 8, რათა მიიღოთ 24.

$$4x^{2}+20x+24-3=0$$

გამოაკელით 3 24-ს 21-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+20x+21=0$$

გამოაკელით 21 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4x^{2}+20x=-21$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{21}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{21}{4}$$

გაყავით 20 4-ზე.

$$x^{2}+5x=-\frac{21}{4}$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{-21+25}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{21}{4} \frac{25}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=1 x+\frac{5}{2}=-1$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{7}{2}$$