გადაწყვიტეთ (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

გამოაკელით 7 -2-ს -9-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -3-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 72-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±9}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 9-ს.

$$x=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±9}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 3-ს.

$$x=-\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

შეკრიბეთ 7 და 2, რათა მიიღოთ 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$