გადაწყვიტეთ (2x+1)(x+8)=27

$$( 2 x + 1 ) ( x + 8 ) = 27$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{19}{2} = -9\frac{1}{2} = -9.5$$

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 x+8-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+17x+8=27$$

გამოაკელით 27 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+17x+8-27=0$$

გამოაკელით 27 8-ს -19-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+17x-19=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 17-ით b და -19-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -19.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+152}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 289 152-ს.

$$x=\frac{-17±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-17±21}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-17±21}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±21}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 21-ს.

$$x=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±21}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 -17-ს.

$$x=-\frac{38}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-38}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{19}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-\frac{19}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 x+8-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+17x+8=27$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+17x=27-8$$

გამოაკელით 8 27-ს 19-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+17x=19$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{19}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{19}{2}$$

გაყავით \frac{17}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{17}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{17}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{17}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{19}{2}+\frac{289}{16}$$

მიუმატეთ \frac{19}{2} \frac{289}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{441}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{21}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{21}{4}$$

გამოაკელით \frac{17}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-\frac{19}{2}$$