გადაწყვიტეთ (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

გადაამრავლეთ 8 და 5, რათა მიიღოთ 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

გამოაკელით 40 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

გამოაკელით 40 5-ს -35-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 11-ით b და -35-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 121 280-ს.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 \sqrt{401}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{401} -11-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

გადაამრავლეთ 8 და 5, რათა მიიღოთ 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

გამოაკელით 5 40-ს 35-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+11x=35$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

გაყავით \frac{11}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{11}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{11}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{11}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

მიუმატეთ \frac{35}{2} \frac{121}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

გამოაკელით \frac{11}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$