გადაწყვიტეთ (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

გამოაკელით 3 1-ს -2-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

დააჯგუფეთ 4x და x, რათა მიიღოთ 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 5-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 25 32-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{57}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{57} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

დააჯგუფეთ 4x და x, რათა მიიღოთ 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

გამოაკელით 1 3-ს 2-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+5x=2$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

გაყავით \frac{5}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{25}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

გამოაკელით \frac{5}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$