გადაწყვიტეთ (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

გამოთვალეთ 16-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-2 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}+4x-3, როგორც \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

2x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-1=0 და 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

გამოთვალეთ 16-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 4-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 16 48-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±8}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 8-ს.

$$x=\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±8}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -4-ს.

$$x=-\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

გამოთვალეთ 16-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+4x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$