გადაწყვიტეთ (2u^2-6u-7)+(3u^2-5u+4)

$$( 2 u ^ { 2 } - 6 u - 7 ) + ( 3 u ^ { 2 } - 5 u + 4 )$$

შეფასება

$$5u^{2}-11u-3$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 2u^{2} და 3u^{2}, რათა მიიღოთ 5u^{2}.

$$5u^{2}-6u-7-5u+4$$

დააჯგუფეთ -6u და -5u, რათა მიიღოთ -11u.

$$5u^{2}-11u-7+4$$

შეკრიბეთ -7 და 4, რათა მიიღოთ -3.

$$5u^{2}-11u-3$$

მამრავლი

$$5\left(u-\frac{11-\sqrt{181}}{10}\right)\left(u-\frac{\sqrt{181}+11}{10}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 2u^{2} და 3u^{2}, რათა მიიღოთ 5u^{2}.

$$factor(5u^{2}-6u-7-5u+4)$$

დააჯგუფეთ -6u და -5u, რათა მიიღოთ -11u.

$$factor(5u^{2}-11u-7+4)$$

შეკრიბეთ -7 და 4, რათა მიიღოთ -3.

$$factor(5u^{2}-11u-3)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5u^{2}-11u-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -3.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+60}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 121 60-ს.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{181}}{2\times 5}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$u=\frac{11±\sqrt{181}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$u=\frac{11±\sqrt{181}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{11±\sqrt{181}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 \sqrt{181}-ს.

$$u=\frac{\sqrt{181}+11}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{11±\sqrt{181}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{181} 11-ს.

$$u=\frac{11-\sqrt{181}}{10}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{11+\sqrt{181}}{10} x_{1}-ისთვის და \frac{11-\sqrt{181}}{10} x_{2}-ისთვის.

$$5u^{2}-11u-3=5\left(u-\frac{\sqrt{181}+11}{10}\right)\left(u-\frac{11-\sqrt{181}}{10}\right)$$