გადაწყვიტეთ (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m<\frac{5}{4}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2m-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 m^{2}-1-ზე.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

დააჯგუფეთ 4m^{2} და -4m^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4m+1+4>0$$

შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.

$$-4m+5>0$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-4m>-5$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე. რადგან -4 არის <0, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

წილადი \frac{-5}{-4} შეიძლება გამარტივდეს როგორც \frac{5}{4} მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$m<\frac{5}{4}$$