გადაწყვიტეთ (2k-3)^2-4(3-2k)<0

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2k-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 3-2k-ზე.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

გამოაკელით 12 9-ს -3-ის მისაღებად.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

დააჯგუფეთ -12k და 8k, რათა მიიღოთ -4k.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 4 a-თვის, -4 b-თვის და -3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

ამოხსენით განტოლება k=\frac{4±8}{8}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად k-\frac{3}{2}-ს და k+\frac{1}{2}-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც k-\frac{3}{2} დადებითია და k+\frac{1}{2} უარყოფითი.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი k-თვის.

$$k\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც k+\frac{1}{2} დადებითია და k-\frac{3}{2} უარყოფითი.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right).

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$