გადაწყვიტეთ (2k+1)^2-4k^2>0

$$( 2 k + 1 ) ^ { 2 } - 4 k ^ { 2 } > 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k>-\frac{1}{4}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2k+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4k^{2}+4k+1-4k^{2}>0$$

დააჯგუფეთ 4k^{2} და -4k^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4k+1>0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4k>-1$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე. რადგან 4 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$k>-\frac{1}{4}$$