გადაწყვიტეთ (2sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{3}-1)(-2sqrt{3}-1)+frac{sqrt{12}-3}{sqrt{3}}

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( - 2 \sqrt { 3 } - 1 ) + \frac { \sqrt { 12 } - 3 } { \sqrt { 3 } }$$

შეფასება

$$-\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -7.388905057$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$8-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

შეკრიბეთ 8 და 1, რათა მიიღოთ 9.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

კოეფიციენტი 12=2^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 9-4\sqrt{2}-ზე \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

რადგან \frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3}-სა და \frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}-ში.

$$\frac{27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

შეასრულეთ გამოთვლები 27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}-ში.

$$\frac{33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

გაყავით 33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}-ის წევრი 3-ზე 11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-ის მისაღებად.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2\sqrt{3}-1 -2\sqrt{3}-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\times 3+1$$

გადაამრავლეთ -4 და 3, რათა მიიღოთ -12.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-12+1$$

შეკრიბეთ -12 და 1, რათა მიიღოთ -11.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-11$$

გამოაკელით 11 11-ს 0-ის მისაღებად.

$$-4\sqrt{2}-\sqrt{3}$$