გადაწყვიტეთ (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=-2$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

გადაამრავლეთ 3 და 8, რათა მიიღოთ 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

დაშალეთ \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

გადაამრავლეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

დააჯგუფეთ 12x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$6x^{2}=24$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-24=0$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$x^{2}-4=0$$

განვიხილოთ x^{2}-4. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4, როგორც x^{2}-2^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

გადაამრავლეთ 3 და 8, რათა მიიღოთ 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

დაშალეთ \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

გადაამრავლეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

დააჯგუფეთ 12x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$6x^{2}=24$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

გაყავით 24 6-ზე 4-ის მისაღებად.

$$x^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=2 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

გადაამრავლეთ 3 და 8, რათა მიიღოთ 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

დაშალეთ \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

გადაამრავლეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

დააჯგუფეთ 12x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$6x^{2}=24$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 0-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±24}{12} როცა ± პლიუსია. გაყავით 24 12-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±24}{12} როცა ± მინუსია. გაყავით -24 12-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-2$$