გადაწყვიტეთ (2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაყავით 3-2i 2-ზე \frac{3}{2}-i-ის მისაღებად.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

დააჯგუფეთ \left(2+i\right)z და \left(-\frac{3}{2}+i\right)z, რათა მიიღოთ \left(\frac{1}{2}+2i\right)z.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

დაამატეთ \left(2-5i\right)z ორივე მხარეს.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

დააჯგუფეთ \left(\frac{1}{2}+2i\right)z და \left(2-5i\right)z, რათა მიიღოთ \left(\frac{5}{2}-3i\right)z.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

ორივე მხარე გაყავით \frac{5}{2}-3i-ზე.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

გაამრავლეთ \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, \frac{5}{2}+3i.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 4+3i და \frac{5}{2}+3i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)-ში.

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 10+12i+\frac{15}{2}i-9-ში.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

შეასრულეთ მიმატება 10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i-ში.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

გაყავით 1+\frac{39}{2}i \frac{61}{4}-ზე \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i-ის მისაღებად.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$