გადაწყვიტეთ (2+3i)div(1+2i)

$$( 2 + 3 i ) \div ( 1 + 2 i )$$

შეფასება

$$\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i=1.6-0.2i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 1-2i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{5}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 2+3i და 1-2i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{5}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)-ში.

$$\frac{2-4i+3i+6}{5}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 2-4i+3i+6-ში.

$$\frac{2+6+\left(-4+3\right)i}{5}$$

შეასრულეთ მიმატება 2+6+\left(-4+3\right)i-ში.

$$\frac{8-i}{5}$$

გაყავით 8-i 5-ზე \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i-ის მისაღებად.

$$\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{2+3i}{1+2i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 1-2i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{5})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 2+3i და 1-2i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{5})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5})$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{2-4i+3i+6}{5})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 2-4i+3i+6-ში.

$$Re(\frac{2+6+\left(-4+3\right)i}{5})$$

შეასრულეთ მიმატება 2+6+\left(-4+3\right)i-ში.

$$Re(\frac{8-i}{5})$$

გაყავით 8-i 5-ზე \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i-ის მისაღებად.

$$Re(\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i)$$

\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i-ის რეალური ნაწილი არის \frac{8}{5}.

$$\frac{8}{5}$$