გადაწყვიტეთ (2+sqrt{3})^2-frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

შეფასება

$$4\sqrt{3}+2-2\sqrt{6}\approx 4.029223745$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

შეკრიბეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 7.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}+\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

გამოაკელით 2 3-ს 1-ის მისაღებად.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3}+\sqrt{2} და \sqrt{3}+\sqrt{2}, რათა მიიღოთ \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+2\right)$$

შეკრიბეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 5.

$$7+4\sqrt{3}-\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

5+2\sqrt{6}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$7+4\sqrt{3}-5-2\sqrt{6}$$

გამოაკელით 5 7-ს 2-ის მისაღებად.

$$2+4\sqrt{3}-2\sqrt{6}$$