გადაწყვიტეთ (19+x)(75+x)=75*27

$$( 19 + x ) ( 75 + x ) = 75 \times 27$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-100$$

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 19+x 75+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1425+94x+x^{2}=75\times 27$$

გადაამრავლეთ 75 და 27, რათა მიიღოთ 2025.

$$1425+94x+x^{2}=2025$$

გამოაკელით 2025 ორივე მხარეს.

$$1425+94x+x^{2}-2025=0$$

გამოაკელით 2025 1425-ს -600-ის მისაღებად.

$$-600+94x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+94x-600=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 94-ით b და -600-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 94.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\left(-600\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -600.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836+2400}}{2}$$

მიუმატეთ 8836 2400-ს.

$$x=\frac{-94±\sqrt{11236}}{2}$$

აიღეთ 11236-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-94±106}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-94±106}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -94 106-ს.

$$x=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-94±106}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 106 -94-ს.

$$x=-\frac{200}{2}$$

გაყავით -200 2-ზე.

$$x=-100$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-100$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 19+x 75+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1425+94x+x^{2}=75\times 27$$

გადაამრავლეთ 75 და 27, რათა მიიღოთ 2025.

$$1425+94x+x^{2}=2025$$

გამოაკელით 1425 ორივე მხარეს.

$$94x+x^{2}=2025-1425$$

გამოაკელით 1425 2025-ს 600-ის მისაღებად.

$$94x+x^{2}=600$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+94x=600$$

გაყავით 94, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 47-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 47-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+94x+47^{2}=600+47^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 47.

$$x^{2}+94x+2209=600+2209$$

მიუმატეთ 600 2209-ს.

$$x^{2}+94x+2209=2809$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+94x+2209. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+47\right)^{2}=2809$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+47\right)^{2}}=\sqrt{2809}$$

გაამარტივეთ.

$$x+47=53 x+47=-53$$

გამოაკელით 47 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-100$$