გადაწყვიტეთ (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 16-x 9-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$144-25x+x^{2}=112$$

გამოაკელით 112 ორივე მხარეს.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

გამოაკელით 112 144-ს 32-ის მისაღებად.

$$32-25x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-25x+32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -25-ით b და 32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

მიუმატეთ 625 -128-ს.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25-ის საპირისპიროა 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 25 \sqrt{497}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{497} 25-ს.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 16-x 9-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$144-25x+x^{2}=112$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

გამოაკელით 144 112-ს -32-ის მისაღებად.

$$-25x+x^{2}=-32$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

გაყავით -25, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

მიუმატეთ -32 \frac{625}{4}-ს.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-25x+\frac{625}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{25}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$