გადაწყვიტეთ (16)^2x=589824

$$( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 8}{4} \approx 2.396240625$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$16^{2x}=589824$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(16^{2x})=\log(589824)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$2x\log(16)=\log(589824)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(16)-ზე.

$$2x=\frac{\log(589824)}{\log(16)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(589824\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=\frac{\log_{2}\left(768\right)}{2\times 2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{4}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$