გადაწყვიტეთ (1215-x)*30000+30000=36790/x

$$( 1215 - x ) \times 30000 + 30000 = \frac { 36790 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 1215.998991501$$

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 0.001008499$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1215-x 30000-ზე.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 36450000-30000x x-ზე.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

დააჯგუფეთ 36450000x და x\times 30000, რათა მიიღოთ 36480000x.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

გამოაკელით 36790 ორივე მხარეს.

$$36480000x-30000x^{2}-36790=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-30000x^{2}[phone]x-36790=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -30000-ით a, 36480000-ით b და -36790-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{36480000^{2}-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 36480000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -30000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000+120000\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

გაამრავლეთ 120000-ზე -36790.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4414800000}}{2\left(-30000\right)}$$

მიუმატეთ 1330790400000000 -4414800000-ს.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330785985200000}}{2\left(-30000\right)}$$

აიღეთ 1330785985200000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{2\left(-30000\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -30000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -36480000 200\sqrt{33269649630}-ს.

$$x=\frac{200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

გაყავით -36480000+200\sqrt{33269649630} -60000-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 200\sqrt{33269649630} -36480000-ს.

$$x=\frac{-200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

გაყავით -36480000-200\sqrt{33269649630} -60000-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1215-x 30000-ზე.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 36450000-30000x x-ზე.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

დააჯგუფეთ 36450000x და x\times 30000, რათა მიიღოთ 36480000x.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-30000x^{2}[phone]x=36790$$

ორივე მხარე გაყავით -30000-ზე.

$$\frac{-30000x^{2}[phone]x}{-30000}=\frac{36790}{-30000}$$

-30000-ზე გაყოფა აუქმებს -30000-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{36480000}{-30000}x=\frac{36790}{-30000}$$

გაყავით 36480000 -30000-ზე.

$$x^{2}-1216x=\frac{36790}{-30000}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{36790}{-30000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-1216x=-\frac{3679}{3000}$$

გაყავით -1216, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -608-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -608-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-1216x+\left(-608\right)^{2}=-\frac{3679}{3000}+\left(-608\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -608.

$$x^{2}-1216x+369664=-\frac{3679}{3000}+369664$$

მიუმატეთ -\frac{3679}{3000} 369664-ს.

$$x^{2}-1216x+369664=\frac{1108988321}{3000}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-1216x+369664. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-608\right)^{2}=\frac{1108988321}{3000}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-608\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1108988321}{3000}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-608=\frac{\sqrt{33269649630}}{300} x-608=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}$$

მიუმატეთ 608 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$