გადაწყვიტეთ (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოთვალეთ2-ის 100 ხარისხი და მიიღეთ 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+100\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

გამოაკელით 400x ორივე მხარეს.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

გამოაკელით 10000 ორივე მხარეს.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

გამოაკელით 10000 10000-ს 0-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}-400x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 100 ხარისხი და მიიღეთ 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+100\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

გამოაკელით 400x ორივე მხარეს.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

გამოაკელით 10000 ორივე მხარეს.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

გამოაკელით 10000 10000-ს 0-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}-400x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -400-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ \left(-400\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400-ის საპირისპიროა 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{400±400}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 400 400-ს.

$$x=\frac{800}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{800}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{400}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{400±400}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 400 400-ს.

$$x=\frac{0}{-6}$$

გაყავით 0 -6-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 100 ხარისხი და მიიღეთ 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+100\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

გამოაკელით 400x ორივე მხარეს.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

გამოაკელით 10000 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

გამოაკელით 10000 10000-ს 0-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}-400x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

გაყავით -400 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

გაყავით 0 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

გაყავით \frac{400}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{200}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{200}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{200}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

გამოაკელით \frac{200}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$